Vous n'êtes pas identifié. Vous devez vous identifier ou vous inscrire pour pouvoir poster des messages.
#1 22-07-2008 21:59
- Cojona
- Membre régulier
Anecdotes numériques
142857 est un nombre très intéressant : on peut le multiplier jusqu'à sept fois et il donnera toujours un nouveau nombre avec les même chiffres mais décalés dans un ordre différent.
Exemple :
142857*2 = 285 714
142857*3 = 428 571
142857*4 = 571 428
142857*5 = 714 285
142857*6 = 857 142
142857*7 = 999 999
Amusant non? Je me demande si il y a une logique mathématique derrière
IL y a aussi la loi des carrés de 1 :
11² = 121
111² = 12321
1111² = 1234321
111111111² = 12345678987654321
Chaque année, on trouve aussi des trucs du genre " ajouter votre age au triple de votre numero de maison et soustrayer par... oh vous etes né le 28 février!" qui restent assez impressionants mais je n'en ai pas sous la main.
Je connaissais dans le temps une astuce pour approcher le nombre pi ou phi avec des divisions ( pas de géométrie) mais c'est pas vmt le genre de choses que je retiens longtemps^^
Ris, tout le monde rira avec toi. Pleure, tu pleureras seul.
#2 23-07-2008 06:30
- Réno
- Membre régulier
Re: Anecdotes numériques
Moi je connais 12345679.
Ce nombre contient tous les chiffres dans l'ordre croissant sauf 0 et 8, et donne toujours un résultat à un seul chiffre répété quand on le multiplie par un multiple de 9 :
12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
etc.
#3 01-08-2008 19:05
- Kroumch
- Nouveau membre
Re: Anecdotes numériques
Je vais essayer d'expliquer quelques unes des anecdotes soulevées ici.
Pour le "nombre magique" de reno, l'explication est assez simple...
Tout commence par les 9 premiers multiples de 9 : remarquez que le somme de leurs deux chiffres (d pour dizaines et u pour unités) est strictement égale à 9 (9*2=18 , 9*3=27 ... 9*9=81) et que, de plus, comme les u sont décroissants et les d décroissants, lorsqu'on additionne d d'un multiple à u du multiple directement inférieur, on obtient 10.
Lorsqu'on effectue la multiplication 12345679*9, c'est comme si on multipliait chaque chiffre séparément, à la puissance de dix près.
Voici comment on peut poser l'opréation pour bien comprendre ce qui se passe :
12345679*9 = :
9*9 = 81
+ 7*9 = 63.
+ 6*9 = 54. .
+ 5*9 = 45. . .
+ 4*9 = 36. . . .
+ 3*9= 27. . . . .
+ 2*9= 18. . . . . .
+ 1*9 = 9. . . . . . .
(Les points figurent les "0" car, nous sommes toujours à la puissance de dix près : 12345679 = 9*10 + 7*10² etc.)
Reste à effectuer l'addition : on obtient deux fois un, plus un de retenue, et ensuite se répète le même phénomène, dû à la propriété mentionnée au-dessus : toutes les additions suivantes ont pour résultat 10, soit un de retenue pour la suivante, etc. .
Pour les puissances de 9 supérieurs, ayant ainsi établi que
9*12345679 = 111111111
il est aisément compréhensible que :
18*12345679 = 2*(9*12345679) = 2*111111111 = 222222222
et ainsi de suite jusqu'à 81*12345679 = 999999999.
Je me suis aussi penché, plus longuement, sur le post de Cojona.
Pour la "loi des carrés de 1", encore une fois, il suffit de poser la multiplication, c'est à dire de séparer les différente multiplications sous-jacentes: ainsi pour 11,
11
*11
11
+110
121
Lorsqu'on a n 1 et non plus seulement 2, c'est le même phénomène qui se répéte n fois :
1.1
*1.1
1.111
+ 11.110
+ 111.100
+...
123.321
Où . représente autant de 1 que l'on veut.
Je n'ai pas pour l'instant de réponse satisfaisante quant à la logique mathématique qui se cache derrière 142857...
Voilà, j'ai essayé d'être clair mais en suis devenu long... j'espère que vous me pardonnerez.